Dic 162005
 

Mentre, insonnolito e infreddolito, aspettavo alla fermata dell’autobus, ho progettato un complesso articolo su matematica e ideogrammi che forse un giorno scriverò.

Comincio, timidamente, a sincerarmi delle capacità dei miei lettori, proponendo un semplicissimo quiz: come si può continuare la seguente sequenza, e perché?

0 1 2 0 4 1 6 2 0 3 10 1 12 5 2 0 16 3 18 1 (...)

Mi sono accorto che la risposta la si trova con Google, ma voi non barate, neh? Si trova anche un algoritmo per calcolare la successione che è piú elegante del mio, ma sospetto sia meno efficiente (ho costruito questa sequenza perché ne ho avuto bisogno per il mio lavoro: con i giochi matematici non mi diverto gran che).


N.B. mi sono anche accorto di aver scritto artimetico invece di aritmetico, l’ho lasciato apposta!

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  18 Responses to “Quiz artimetico”

  1. al volo ti posso dire che tra gli zeri ci sono 2,4,6… 2n cifre; e che gli elementi a(2n) sono = 2n per n che parte da 0, però con dei buchi.

  2. Primo suggerimento: sembrerà strano, ma la cosa si semplifica assumendo che il primo indice sia 1 invece che 0.

  3. Good hint. It’s “what is the subtraction of the index’s two largest divisors?” The next number in the sequence is 4 (21 = 7 * 3 ; 7 – 3 = 4).

  4. semplice un cazzo!

  5. Secondo suggerimento: vale zero quando l’indice è un quadrato perfetto.

  6. > It’s “what is the subtraction of the index’s two largest divisors?”

    Almost, but not quite. Even so, a(21)=4 is indeed correct.

    > semplice un cazzo!

    È facilissimo, invece.

  7. Rone, your theory does not fit, for example, a(12), whose largest divisors are 6 and 4.

  8. i divisori primi.

  9. > i divisori primi

    Quasi, ma non funziona con a(18), motivo per cui mi son preso la briga di arrivare sin lí:

    18 = 3 * 3 * 2

    ma

    a(18) = 3

  10. Er, its two closest divisors, i meant.

  11. > Er, its two closest divisors, i meant.

    Closest to what? 18 has 2 and 3 as divisors, whose difference is 1, yet a(18)=3

  12. Terzo suggerimento: se n è un numero primo a(n)=n-1

    Quarto suggerimento: do not think inside of the box, think about the box, il problema è aritmetico sí, ma ha origine geometrica

    Constatazione: ricostruire la domanda dalla risposta non è semplice, anche in quei casi in cui è facile rispondere.

  13. “Divisors” isn’t the right word. It’s the two closest /factors/. 2 and 3 don’t work in 18 because 2 * 3 != 18.

  14. > the two closest /factors/

    I did not recognize it at first glance, but this is indeed the right answer.

    The solution is somewhere in here.

    a(n) is difference between the least divisor of n that is ≥ square root(n) and the greatest divisor of n that is ≤ square root(n).

    You said it better though. And now for the original geometrical problem I had.

    (… language switch …)

    a(n) è il più piccolo intero non negativo k tale che:

    n = m * (m + k)

    per qualche m intero positivo.

    In sostanza, dato un numero intero positivo n si tratta di trovare il rettangolo di area n e lati di lunghezza intera m e m+k che differiscano tra loro il meno possibile, approssimando al meglio un quadrato.

    Nel migliore dei casi n è un quadrato perfetto e k è zero, nel

    peggiore dei casi n è primo, uno dei due lati deve avere lunghezza 1 e k è pertanto uguale a n-1.

  15. mi sembra di capire che quando n è quadrato le copie pirata di un prodotto non sono più pirata bensì freeware.

  16. Beneforti, vaffanculo.

  17. come, ma non era l’argomento dei tuoi ultimI post?

  18. Dei miei ultimi due, non dei miei ultimi tre!

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