Verità, dimostrabilità e decidibilità (parte terza)

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Mar 022014
 

Il linguaggio introdotto nella prima parte per illustrare l’indecidibilità e i modelli non standard, e fuffa di vario genere nella seconda è estremamente primitivo e non permette di rappresentare pressoché nulla al proprio interno, se non sequenze finite composte dalle lettere ${ A, B }$, ottenute tramite giustapposizione a partire dagli assiomi iniziali.

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Metacitazione (alla Leo Strauss)

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Nov 162013
 

«Opere come “Straniero in terra straniera”, che solo un docente di americanistica può dire di capire davvero.»

Per quanto io consideri Heinlein un insopportabile imbecille, mi pare che anche rivoltata in questo modo la frase resti comunque una stronzata. Poi, cosa ci sia di incomprensibile in una satira in salsa fiabesca della burocrazia attraverso i secoli lo sa solo l’autore della versione originale di quanto sopra. Le fiabe costituiscono una delle parti davvero universali e universalmente comprensibili della letteratura umana, se non la sola; e se ce ne è un’altra è proprio la satira nei confronti del potere.

Capire tutto

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Nov 122013
 

Inventarsi fantastiche premesse controfattuali con cui dimostrare le proprie tesi assurde e preconcette, interpretando lo svolgersi dei  fatti esattamente a rovescio e infine traendone conclusioni insensate e ridicole. In due parole, tutta fuffa.

Verità, dimostrabilità e decidibilità (parte seconda)

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Mar 062013
 

Data una teoria basata sul linguaggio elementare definito nel post precedente non è difficile determinare se una data formula ben formata sia o meno dimostrabile: lo è se e solo se essa è interamente scomponibile in una giustapposizione di assiomi, scomposizione che in generale non è unica neanche se gli assiomi sono tra loro indipendenti. Per esempio, nella teoria i cui assiomi (indipendenti) sono ${AA,AAA,AAB,ABA}$ la formula $AAAABAAA$ è dimostrabile perché scomponibile come $(AA)(AAB)(AAA)$ o anche come $(AAA)(ABA)(AA)$. Noto qui che sto implicitamente utilizzando come modello delle teorie elencate l’insieme delle stringhe che corrispondono alle sequenze delle formule ben formate, il che mi permette subdolamente di evitare di parlare di modelli identificando impropriamente le formule del linguaggio con gli oggetti del modello stesso, concetto quest’ultimo che qui non mi interessa (noto letteralmente tra parentesi che i numeri binari citati ieri non sono in grado di fungere da modello per queste teorie).

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Verità, dimostrabilità e decidibilità (formali)

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Mar 052013
 

Definisco innanzitutto un semplice linguaggio formale a partire da due soli simboli $A$, $B$ che considero l’uno la negazione dell’altro: $B = neg A$ e $A = neg B$. Qui sto usando i simboli $neg$ e $=$ per semplice comodità illustrativa, ma tali simboli non fanno parte del linguaggio, all’interno del quale non sono definiti e non hanno senso.

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