Mar 122007
 

Ah, prima che tra una procrastinazione e l’altra me ne dimentichi definitivamente: completando la lettura del libro ho scoperto che John Barrow mi ha fregato, perché dopo un capitolo ancora piú delirante del precedente, ma con alcune note che fanno sospettare che stia sottilmente prendendo in giro il lettore o quantomeno conducendolo per strade senza uscita, vi sono altri capitoli piú sensati dove compaiono ragionamenti simili ai miei sulla cardinalità degli stati fisici.

A questo punto, o io effettivamente non ho capito nulla di quel capitolo, o Barrow ha fatto una gran confusione; si tratta pur sempre uno dei propugnatori del principio antropico, tanto rigoroso non dev’essere.

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  15 Responses to “Infiniti – 1.0.1”

  1. lo aggiorniamo questo blog, adesso che è scampato pericolo?

  2. [OT] – ti dedico un intero post di risposta, che fra parentesi mi fa battere ogni mio record di commenti, e tu mi snobbi così? 🙂

    rosa

  3. ah, scusa, il post è “dilettanti allo sbaraglio”

    rosa

  4. ti informo che anche max tegmark non è d’accordo con te, ed è d’accordo con barrow. sfrutta sì la quantistica, ma fa un ragionamento un po’ diverso:

    “[a rough estimate can be made] simply counting all possible quantum states that a Hubble volume can have

    that are no hotter than 10^8 K. 10^115

    is roughly the number of protons that the Pauli exclusion principle would allow you to pack into a Hubble volume at this temperature (our own Hubble volume contains only about 10^80 protons). Each of these 10^115 slots can be either occupied or unoccupied, giving N = 2^(10^115) ∼ 10^10^115

    possibilities, so the expected distance to the nearest identical Hubble volume is N=1/3 ∼ 10^10^115 Hubble radii ∼ 10^10^115 meters. Your nearest copy is likely to be much closer than 10^10^29 meters, since the planet formation and evolutionary processes that have tipped the odds in your favor are at work everywhere.”

    b.n.

  5. ah, e l’ottimo tegmark specifica anche:

    “Although classical physics allows an infinite number of possible states that a Hubble volume can be in, it’s a profound and important fact that quantum physics allows>qui.

  6. ehm, cancella il commento precedente che ho fatto casino coi tag. *shame*

    dicevo, il tegmark ci specifica anche che:

    (da http://space.mit.edu/home/tegmark/multiverse.html )

    “Although classical physics allows an infinite number of possible states that a Hubble volume can be in, it’s a profound and important fact that quantum physics allows only a finite number. The numbers I mentioned in the article, like 10^10^118 meters, were computed using the exact quantum-mecanical calculation, and the classical stuff about counting protons in a discrete lattice arrangement was merely thrown in as a pedagogical example to give a feel where the numbers come from, since that turns out to give the same answer.”

    […]

    “…how many physically distinct states N there are in a volume V. In classical physics, N is infinite (indeed uncountably infinite) as you say, since even specifying the position of a single particle requires infinitely many decimals. In quantum mechanics, however, N is finite: if the temperature never exceeds T, we of course have N < ln S, where S is the entropy of the thermal state with temperature T (I'm taking Bolzmann's constant k=1). Interestingly, the number of states appears to be finite even when taking general relativity into account, which is closely related to the holographic principle: the entropy is maximized if all the matter in V is in a single black hole, in which case, as you know, the Bekenstein-Hawking formula says that N is of order the surface area measured in Planck units."
    […]

    “Interestingly, they can’t: you can prove that in a finite volume, there’s only a discrete number of allowed quantum wavefunctions. If the energy is finite, it’s even a finite number.”

    […]

  7. Toh, ho un blog. Me n’ero dimenticato.

    Max Tegmark è un altro che confonde, non so quanto volontariamente, stati tout court e autostati (e neanche gli autostati sono poi sicuro che siano davvero finiti, ma poi non si finisce piú di discutere) e può andare a cagare per direttissima.

    Tanto per chiarire: un sistema quantistico semplicissimo con DUE autostati (il gatto di Schroedinger, per esempio) possiede un numero infinito di STATI. E, se è isolato, nessuno lo misura e gli stati restano indefinitamente distinti.

  8. Ma no, proseguiamo.

    Ora, è chiaro che l’universo reale si trova in uno e uno solo stato quantistico: il proprio.

    Il numero di stati teoricamente possibili dell’universo è del tutto irrilevante ai fini del discorso, nella realtà piú che uno stato solo non si realizza. Questi tizi stanno tentando di farci credere che stanno dimostrando come questo stato sia periodico o quasi-periodico, mentre in realtà parlano di tutt’altro.

    Voglio dire, il sistema quantistico piú semplice concepibile è un oscillatore fermionico con autostati che possiamo chiamare zero e uno, i cui stati possibili sono:

    cos(α)|1> + sin(α)|0>>

    dove l’angolo α varia tra 0 (incluso) e π (escluso), e già qui abbiamo un infinito continuo di stati. Io un sistema quantistico che abbia un numero finito di stati ne conosco uno solo: un punto senza dimensioni e senza campo che per forza di cose se ne deve stare perennemente in uno stato di vuoto.

    E quando parlano d’altro costoro lo fanno pure in modo strano, perché nel loro genere di ragionamento sono contenute molte (forse decine, forse centinaia) di assunzioni implicite trasporate per analogia da sistemi piú semplici, ma che nel caso dell’universo intero sono in gran parte ingiustificate. Il volume dell’universo varia nel tempo in maniera accoppiata con il proprio stato quantistico, ho i miei bravi dubbi (leggere: sono pressoché certo che non si possa) che un sistema del genere sia descrivibile in termini di normale rappresentazione di Heisenberg in un qualche spazio di Fock. A me sembrerebbe che per l’universo relativistico la dipendenza dal tempo di stati e operatori non si possa disaccoppiare (perché essa riappare a tradimento dalle condizioni al contorno, che sono accoppiate con le equazioni del moto).

    Tipico esempio: certo che il numero di stati a temperatura inferiore a T è finito, ci mancherebbe; ma è come sostenere che siccome il volume di una sfera di raggio R è finito, allora anche il volume dell’universo è necessariamente finito. Quanto meno c’è un pezzo di ragionamento che manca.

  9. perdona l’apparente argomento ad auctoritas: ma il tegmark, con tutti i suoi difetti, non mi pare un crank del livello del timecube. insomma, se fa un errore così grossolano, com’è che non l’hanno già crocifisso?

    magari l’hanno crocifisso eh, ma sono curioso. se cerco su google “tegmark parallel universes (rebuttal OR criticism)” non si trova nulla, e mi pare strano se fa degli errori così banali come li butti su tu (io non so, poichè non sono un fisico tantomeno quantistico, ma si potrebbe chiamare qualcun altro della parrocchietta, tipo psycho)



    Il numero di stati teoricamente possibili dell’universo è del tutto irrilevante ai fini del discorso, nella realtà piú che uno stato solo non si realizza.

    sbaglio, o questa se ti sente hugh everett III ti picchia? 🙂

    brullonulla

  10. altre due cose:

    1) postulare una temperatura di limite superiore non significa alla fin fine semplicemente dire che l’energia totale dell’universo visibile è finita (cosa che mi pare ragionevole)?

    2)

    Il numero di stati teoricamente possibili dell’universo è del tutto irrilevante ai fini del discorso, nella realtà piú che uno stato solo non si realizza. Questi tizi stanno tentando di farci credere che stanno dimostrando come questo stato sia periodico o quasi-periodico, mentre in realtà parlano di tutt’altro.

    beh, non è così che l’ho intesa io. io l’ho intesa molto più semplicemente come la versione quantistica della biblioteca di babele: nell’ipotesi che l’universo sia spazialmente infinito E che vi sia un numero finito di stati fisici possibili in un volume di hubble (quello che nel quote chiami “universo”, ma intendiamoci che sono due cose diverse), allora statisticamente è inevitabile che tali stati si ripetano infinite volte.

    quindi il numero di stati possibili è importante: ti dice quanto spazio c’è, in media, tra una ripetizione e la successiva.

  11. Eh Brullo, ma io non mi stupirei affatto se ci fosse qualcosa di fondamentale che sfugge a me, ma nemmeno mi stupirei troppo se questi signori stessero prendendo una cantonata collettiva, so che è possibile anche questo.

    Sospetto, per esempio, che tutta questa gente consideri le particelle elementari come oggetti fisici realmente esistenti, cosa che non sono, le particelle sono solo un modo di descrivere perturbativamente gli scambi energetici quantizzati tra i campi (o nel campo unificato, nel caso ce ne sia uno solo). Possibile che mi sbagli, eh.

    Comunque riespongo le idee che in questo momento mi sovvengono:

    1) La temperatura è finita, ma non teoricamente limitata. C’è differenza. Il fatto che io abbia una palla di 20 centimetri di raggio non significa che palle piú grandi siano impossibili da fare

    2a) Nessuna teoria quantistica non banale è formulabile in uno spazio di Hilbert che abbia un numero finito di stati possibili (l’unico spazio di Hilbert con un numero finito di elementi è {0})

    2b) Le teorie quantistiche ambientate in uno spazio di Hilbert finito dimensionale, in cui gli operatori autoaggiunti (le osservabili fisiche) hanno un numero finito di autostati, non sono in grado di descrivere sistemi nello spazio tempo

    2c) la teoria relativistica dei campi, e tanto piú le teorie di grande unificazione con la gravità, sono ambientate in particolari spazi di Hilbert (a rigore, in una tripla di spazi di Hilbert che in una particolare descrizione ne comprende uno di funzioni test, uno intermedio di stati, che è quello che si usa di solito, e uno di distribuzioni) che hanno dimensione lineare pari alla potenza delle parti del continuo. Tutti gli elementi di norma unitaria in tale spazio (quello intermedio) sono stati a priori possibili. Ovviamente un sistema fisico esistente e isolato realizza uno e uno solo di tali stati, e non vedo motivo alcuno perché tale stato debba essere quasiperiodico quando proiettato sullo spaziotempo (cosa che, tra l’altro, sarebbe incompatibile con l’esistenza dell’instabilità esponenziale e del caos).

    2d) L’interazione di scambio relativistica assicura che non esistano regioni dell’universo che siano davvero isolate tra loro, qualunque sia la reciproca distanza spaziotemporale; l’informazione è soggetta alla causalità e al limite della velocità della luce, ma uno stato quantistico contiene ben di piú che non informazione direttamente osservabile

    2e) comunque un osservatore dell’intero universo non può esistere, perché dovrebbe esserne al di fuori, contro l’ipotesi che l’universo sia tale. L’universo è isolato, dunque la sua autofunzione resta imperturbata da eventuali osservazioni, descritta nella sua evoluzione da una qualche equazione d’onda che ancora non conosciamo, e comunque non collassa sull’autostato di una qualche osservabile.

  12. Cazzo, mi sono distratto:

    L’universo è isolato, dunque la sua funzione d’onda resta imperturbata

  13. purtroppo non riesco a seguire appieno le tue argomentazioni, ma ho il sospetto che vi sia un misunderstanding tra me, te, e i propugnatori degli universi paralleli.

    per esempio, tu parli di “quasiperiodicità”, quando non mi pare affatto che si parli di questo. mi pare semplicemente che si tiri fuori la versione 2.0 del teorema di ricorrenza di Poincarè applicata a un sistema ergodico. non mi pare si parli di “quasiperiodicità”.

    (teorema di ricorrenza che si applicava a sistemi continui, peraltro)

    io non ho le competenze per seguire la cosa oltre, quindi avviserò chi invece è di competenza perchè comunque l’argomento mi interessa molto.

    b.n.

  14. ah, e non ho capito perchè parli di “osservatori esterni all’universo” che sarebbero postulati in tale teoria. btw, dell’interpretazione a molti mondi di everett, che ne pensi?

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