Dic 212012
 
alter rixatur de lana sæpe caprina propugnat nugis armatus

alter rixatur de lana sæpe caprina propugnat nugis armatus

Se ben ricordo, ma che io ricordi bene o meno non è importante, il dissidio personale e politico tra Josif Stalin e Lev Trotsky venne opportunamente mascherato tramite un argomento teorico, o teologico, non dissimile da quello del filioque: il secondo sosteneva che fosse possibile propagandare e instaurare il socialismo solo quando l’intero pianeta fosse governato da governi comunisti, il primo ribatteva come fosse invece necessario in quel momento sviluppare innanzitutto il socialismo in un solo paese, l’Unione Sovietica, fino all’instaurazione di un’economia mondiale globalizzata che avrebbe reso possible la diffusione del socialismo a livello mondiale. L’auspicabilità di tale diffusione entrambi la davano per scontata in quanto membri del Partito Operaio Socialdemocratico Russo (bolscevico).

È interessante notare come, dato che un’economia mondiale globalizzata è in corso di avanzata realizzazione a parte poche e arretrate sacche di resistenza, il conflitto tra le posizioni di Stalin e Trotsky sarebbe oggi ricomposto. Utilizzando la definizione di Alfred Tarski dell’operatore di possibilità nella logica trivalente di Jan Łukasiewicz, come a dire il vero qualunque altra ragionevole definizione (ma a me interessa questa): $Diamond{p}:=neg{p}Rightarrow{p}$, potremmo esprimere le due posizioni nel modo seguente, posto che $g$ sia la globalizzazione e $s$ il socialismo globale:

$$begin{array}{lcl}
Stalin&: & gLeftrightarrowDiamond{s}\
Trotsky&: & Diamond{s}
end{array}$$

Cioè Stalin pensa che il socialismo sia globalmente possibile se e solo se la globalizzazione economica sia realizzata, mentre Trotsky pensa che il socialismo sia sempre globalmente possibile. Quando la globalizzazione economica non sia realizzata le due conclusioni differiscono, ma quando la globalizzazione economica è realizzata le due posizioni portano a identiche conclusioni.

È da notare che mentre io trovo perfettamente naturali e intuitive le conseguenze della definizione di Tarski del concetto di possibilità e il comportamento del corrispondente operatore, la maggior parte dei logici trova controintuitivo il suo comportamento, cosa che io considero straordinaria alla luce del fatto che ciò che costoro trovano “intuitivo” conduce immediatamente a conclusioni contraddittorie per evitare le quali si richiedono teorie significativamente più complesse, anche se a dire il vero non molto più complesse, mentre la definizione di Tarski non conduce a tali assurdità. Sarò strano io.

In particolare si trova assurdo che dalla definizione di Tarski si ricavi che $notmodels neg{A}Rightarrowneg{Diamond{A}}$, cioè che sia dimostrabilmente falso che dalla negazione di una proposizione $p$ segua sempre l’asserzione che $p$ sia impossibile, cosa che a me sembra invece naturalissima, dato che se $p$ è falso potrebbe benissimo esserlo contingentemente e non dev’essere che $p$ sia necessariamente falso. Probabilmente si tratta di una diversa interpretazione semantica del concetto, io trovo naturale che dalla frase “oggi non è martedì” (mentre scrivo è giovedì e questo articolo sarà pubblicato di venerdì) non si possa ricavare l’impossibilità che sia martedì, basta infatti aspettare pazientemente che giunga martedì prossimo ed ecco che non solo sarà perfettamente possibile, ma anzi sarà addirittura indiscutibilmente vero che sia martedì. Altri probabilmente interpretano che il fatto che oggi non sia martedì debba implicare che “è impossibile che oggi sia martedì”, fissando una volta per tutte la connotazione del termine “oggi” proprio sul giorno particolare in cui abbiamo espresso la prima frase, ma anche in questo caso io, nello stile che taluni attribuiscono al succitato Stalin, riformerei semplicemente il calendario per decreto pur di dimostrare che hanno torto: che ogni giorno passato, presente e futuro sia martedì!

D’altra parte tutti quanti, incluso Tarski stesso, consideriamo completamente oscura la definizione dell’operatore di possibilità “$p$ è possibile quando la negazione di $p$ non implica $p$” che viene semplicemente ricavata a posteriori dalla relativa tabella di verità, ma non sembra possedere alcun significato ovvio.

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