Set 292013
 

FILLOFANIA: la superficie ideale che separa esattamente una foglia dal proprio ramo.

Darboux postulò che la fillofania sia una superficie differenziabile e costruì su tale ipotesi l’intero edificio della botanica differenziale, che definì come la più vitale tra le scienze esatte.

Particolare importanza in botanica differenziale riveste la perifilla, il perimetro della fillofania, che è la base sulla quale si costruiscono il foglio lamellare, cioè lo spazio fibrato costituito dalle normali alla perifilla, e il picciolo cilindrico, analogo spazio costruito tramite le binormali, detto anche pìcciolo cilindro. Poco studiato è invece il disco perlestatico, che corrisponde al fibrato tangente.

L’unione delle fillofanie di un intero albero costituisce una varietà differenziale sconnessa detta varietà arborea, la varietà forestale è composta dall’unione delle varietà arboree corrispondenti agli alberi che compongono la foresta stessa. Si è recentemente osservato come la distribuzione delle fillofanie nelle varietà arboree e forestali esibisca sorprendenti somiglianze con quella delle galassie negli ammassi e nei superammassi.

Grandissimo interesse è recentemente sorto intorno ai metodi per la determinazione sperimentale quanto più precisa possibile delle fillofanie e delle relative perifille.

Detlef Laugwitz ha infatti dimostrato nel 1995 che, se vale l’ipotesi di Darboux, allora o tutte le fillofanie di qualunque albero sono infinitamente differenziabili, oppure tutte le fillofanie di un particolare albero che risulti nato da un seme e non per talea o altro metodo di clonazione risultano differenziabili tante volte quanti sono i solstizi d’estate trascorsi dal momento in cui l’albero è spuntato dal terreno.

Questo è un passo notevole verso la risoluzione del problema fondamentale della botanica differenziale: se sia meglio cioè piantare i pomodori con la luna nuova piuttosto che con la luna piena, per la quale si richiede innanzitutto la determinazione esatta della natura covariante o controvariante dei funtori che hanno per dominio la categoria i cui oggetti sono le componenti connesse dell’unione dei piccioli cilindrici costruiti sulla varietà arborea delle piante di pomodoro e per codominio l’analoga categoria dei fogli lamellari.

Essendo già stato dimostrato rigorosamente da Gödel come tale problema sia indecidibile nella sola teoria, se ne richiede pertanto una soluzione parzialmente pratica. Il principio di indeterminazione di Chance pone tuttavia un severo limite alla ripetibilità degli esperimenti, stabilendo che il procedimento di misurazione della fillofania abbia una probabilità tanto più alta di staccare la foglia dal ramo quanto più precisa è la determinazione della forma della fillofania stessa.

Sorry, the comment form is closed at this time.